單光子源原理及實驗測量分析

單光子產生原理:

考慮理想的二能級系統(例如quantum dots量子點等),如圖一,電子是費米子,根據泡利不相容原理,電子占據激發態而尚未產生自發輻射時,無法激發下一個電子到同一激發態

也就是說無論外界怎么激發(連續激光或脈沖激光或是電致激發),該系統只能在自發輻射壽命期間(約ps到ns時間尺度)發射出一個光子,即不可能在某一時刻同時發射兩個及以上數量的光子即單光子源(術語:antibunching,反聚束),通俗的講就是光子是一個接著一個發射,它們每次發射時間間隔和自發輻射壽命有關。

此外,”時刻“這個概念在實際操作過程中很值得玩味,畢竟人造的測試系統時間都是離散的,自然界時間是連續的,測試相當于一個采樣過程。

圖一:理想的二能級系統

量子點的激子態X發射單光子,X是激子態,XX雙激子態,X+帶有額外空穴的激子,通常需要一種頻譜過濾機制從外部或通過微腔共振僅挑出一條發射線,高分辨光譜圖一般都是低溫環境配上有高刻線光柵光譜儀測出來的

當然很難保證一個系統里面只有一個發光中心(emitter),此時為聚束(bunching),即某一時刻光源發出大量的光子,例如LED燈,熱發光等這是自然界非常普遍的發光行為。史硯華教授提到的混沌熱光的反聚束暫不討論。

實驗目的很簡單:統計待測光源在某一時刻傾向于只發射一個光子還是一堆光子

excited state:激發態;ground state:基態;spontaneous emission:自發輻射;excitation:外界激勵源;
[公式] :自發輻射壽命,單位秒 [公式] ;
ps/ns皮秒,納秒 [公式] picosecond= [公式],nanosecond= [公式]

測試實驗裝置:Hanbury Brown and Twiss experient

圖二:HBT測試裝置,別看示意圖簡單,光纖分束收集還好,如果空間光收集,因為有硅雪崩探測器自身無法避免的afterpulse效應,導致二階函數有雜散信號且信號強度正比于收集信號光,會導致災難性影響,二階函數根本測不出來,但是反過來可以用串擾信號判斷延遲選擇范圍,大自然的對立統一展現的淋漓盡致

該裝置包括三個部分:

  • 50/50分束器,beam splitter,如圖二可以把一束的光強幾乎等分成透射和反射兩個部分。順帶說一下APD的后脈沖afterpulse(也叫breakdown fluorescence)
  • 兩個探測器,APD(Avalanche Photodetector),在蓋格模式下(電源正負極千萬不能接反),通過吸收一個光子產生一個電子空穴對來觸發強雪崩,每探測到一個光子都能使APD發出一個上升沿信號,該信號被TCSPC接收以及記錄。 為什么需要兩個APD?答:因為每個APD都有固定的死時間(dead time),探測完一個光子后需要20ns左右時間來排空電容電荷,以繼續探測下一個光子,但是單光子的核心統計數據只發生在幾個ns期間,如果只使用一個APD則會遺漏大量統計數據,如圖三灰色圓圈代表在死時間內無法被探測到的光子,導致我們無法判定某光源是否為單光子源;但是如果用兩個APD,通過50/50分束器-spliter,由于單個光子不可分割性,一定會進入其中一個APD,那么探測到間隔為ps時間尺度的兩個光子事件可能性就有了,此時測試精度取決于APD固有的死時間還有correlator(時間相關儀)的死時間和時間分辨率。 另外,好一點的APD死時間大概20ns,接近四萬人民幣,死時間越小暗計數率越低儀器越貴,探測精度越高。當然如果有一天技術可以研發出dead time死時間在ps皮秒量級的APD,那完全可以只用一個就足夠判定單光子源。

圖三:D1/D2代表TCSPC的兩個獨立通道,灰色矩形為的測試系統死時間(包括APD and/or Correlator的死時間),綠色圓圈代表被探測到的光子信號,灰色的圓圈代表被遺漏的光子,使用兩個APD即可以采集到時間間隔小于系統死時間的光子事件

  • TCSPC,時間相關儀(Time-Correlated Single Photon Counting)。如圖四此為典型雙通道的TCSPC,通道 1,通道 2獨立接收兩個APD 1/APD 2傳來的上升沿信號,以記錄光子到達APD的絕對時間(也叫記錄光子事件)。TCSPC每個通道內也有接收上升沿信號的死時間,我們用的上海星秒科技的TCSPC死時間小于10ns

另外TCSPC還有時間分辨率,理想情況下采集時間是連續的,現實情況是儀器的采集時間都是離散的(可以看作數學上實數和有理數的區別),即存在一個最小采集時間間隔 [公式],稱之為時間分辨率。時間分辨率越高意味著測試系統越能分辨光子到達APD的先后順序或者同時性,這對判定發光源同一時刻是否有兩個光子發射有極其重要的影響!目前使用的是 [公式] ,市場上也有 [公式] 左右的分辨率,很貴。

圖四:雙通道TCSPC,兩個通道獨立記錄光子到達兩個APD的絕對時間,也叫TTTR mode(Time-Tagged Time-Resolved),各種計算二階相關函數的算法都可以建立它之上


單光子源判定公式( correlation function;符合計數 [公式] /coincidence counts)

[公式] 
[公式]
  • [公式] 是延遲時間變量( time-lag variables),理想情況下是連續變量,但在實際測試中是離散變量,因為儀器記錄的光子到達時間是離散的,這和時間相關儀時間分辨率 [公式] 有關。
  • [公式] 指光強的數學期望值, [公式] ,其中需要考慮子場所有可能的復振幅的值(Maxwell經典光學角度)。
  • 需要指出 [公式] , [公式] 具體推導暫不討論;

實驗核心操作:將APD的光子計數轉化為 [公式]

因為 [公式] ;

[公式] 代表APD1/APD2測到的 [公式] 時刻光子數 [公式]

[公式]
分子是關鍵也叫符合計數 [公式] ,分母是用來歸一化;

圖五:時間相關儀(TCSPC)給兩個APD接收到的光子事件獨立地打上時間標簽

  • 時間相關儀(TCSPC)時間分辨率 [公式],測試總時間記為 [公式]
  • 通道1 (channel 1)接收總光子數為 [公式] ,通道2(channel 2)接收總光子數為 [公式]
  • 如圖五,記 [公式] 為第 [公式] 個光子到達 APD 1 的絕對時間, [公式] 為第 [公式] 個光子到達APD 2 的絕對時間; [公式] ; [公式]
  • [公式] 指到達兩個APD任意光子對 [公式] 絕對時間的差值,單位是時間

[公式] [公式] ,最笨的算法要計算 [公式] 個 [公式] 值,其中很多都是相同的 [公式] 值,把相同的 [公式] 值個數對應的排列起來都會得到相關函數-correlation function的分子,即符合計數 [公式] 


定義符合計數 [公式] :例如[公式] , [公式] 指符合 [公式] 所有光子對 [公式] 集合的元素個數,通俗講就是任意光子對時間差值等于0的個數(中括號是集合的意思,公式看不懂翻一下高中數學的集合和集合元素的個數)。

本質就是把 [公式] 時間內采集的[公式] 個離散 [公式] 繪制成關于時間的直方圖-histogram,縱坐標就是符合計數,如圖六(定義[公式] 軸最小變化量:[公式] )

圖六形象點說就是把 [公式] 個小球放入 [公式] 個盒子中,然后觀察小球分布情況,一個盒子放了很多小球或者盒子沒有球都是可能的,經過大量的采集、計算之后,單光子源的背后物理規律即被挖掘出來,統計學的中心思想是通過觀察小樣本即可得到整個群體的信息。

圖六: 模擬的CW Laser激發單光子源的符合計數,暫且沒有歸一化,τ=0時的非零符合計數和很多因素有關:TCSPC的時間分辨率(見appendix)、背景熒光,雙激子發射,單光子計數器暗計數率等

CW Laser激發單個量子點符合計數測試,自由空間光路收集相比于光纖收集復雜,但是光路收集效率和自由度更高;測試核心技巧是:利用共聚焦pinhole提高信噪比以及光路decoupling設計來盡可能減少硅雪崩探測器(APD)afterpluse效應

  • 既然光子有先后到達(差值即有正有負),所以數據看起來關于 [公式] 對稱,例如
[公式]
  • 理想情況下為什么 [公式] ??
既然是單光子源,光子在自發輻射壽命內只發射一個光子,整體表現為光子是一個接著一個發射,那么符合計數 [公式],空集元素個數為0 [公式] 兩個APD不可能同時探測到光子,可參考圖五、六。
  • 如圖六, [公式] 時縱坐標符合計數 [公式] 為什么呈指數上升趨勢?有什么物理意義?
這和自發輻射壽命 [公式] 有關, [公式] 是電子占據激發態的平均時間,統計角度說它方差 [公式] 不為0,即每次電子占據激發態的時間不同,導致光子們一個接著一個發射的間隔時間不盡相同 [公式]APD 1 探測到一個光子,那么APD 2探測到單光子源下一個光子的可能性在自發輻射壽命期間(例如 [公式] )是逐漸增大的;當 [公式] 即超出自發輻射壽命時,那么APD 2是肯定能探測到一個光子的,這恰恰是單光子源的發射原理,說明光子是一個接著一個發射的。
  • 測試裝置中兩個APD到分束器的距離 [公式] 有學問的,距離不同會導致 [公式] 的極小值發生位移。實際光路搭建中我們不能保證 [公式] ,所以要通過TCSPC內部的信號延遲來調整,可否認為是二階相關函數的空間相干性??
  • 單光子源的偏振態如何?涉及到selection rule以及光子全同性,需要設計雙光子干涉光路配上皮秒級別脈沖激光器

 

  • TCSPC時間分辨率 [公式] 的意義及重要性:到底兩個光子是不是”同一時刻“到達?不同時間分辨率的TCSPC給出的答案不一樣!

如果時間分辨率2 ps,兩個光子會被系統判定是同一時刻到達;如果時間分辨率為1 ps,則兩個光子會被判定是不同時刻到達;可見TCSPC時間分辨率越高,測試結果越逼近于真實情況

 

參考資料

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來源:知乎(走鋼索的姜)

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